题目内容
曲线y=2sinx在点（0，0）处的切线与直线x+ay=1垂直，则实数a的值为（ ）
| A、2 | ||
| B、-2 | ||
C、
| ||
D、-
|
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：求出原函数的导函数，得到y=2sinx在点（0，0）处的切线的斜率，由相互垂直的两直线的斜率的关系求得实数a的值．
解答：
解：由f（x）=2sinx，得：f′（x）=2cosx，
∴f′（0）=2，
即曲线y=2sinx在点（0，0）处的切线的斜率为2．
又曲线y=2sinx在点（0，0）处的切线与直线x+ay=1相互垂直，
∴2×（-
）=-1，解得a=2．
故选：A．
∴f′（0）=2，
即曲线y=2sinx在点（0，0）处的切线的斜率为2．
又曲线y=2sinx在点（0，0）处的切线与直线x+ay=1相互垂直，
∴2×（-
| 1 |
| a |
故选：A．
点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了过曲线上某点的切线的斜率的求法，是中档题．
练习册系列答案
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 |
| y |
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|
| 2 |
A、2
| ||
B、
| ||
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| ||
D、
|
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