题目内容
13．在周长为20的扇形中，当扇形的面积取最大值时，扇形的半径为（ ）| A． | 3 | B． | 2 | C． | 4 | D． | 5 |
分析 设扇形的弧长为l、半径为r、面积为S，根据题意可得S关于r的二次函数：S=-r2+10r，利用二次函数的性质，即可算出当半径r=5时，扇形的面积S达到最大值．
解答 解：设扇形的弧长为l、半径为r、面积为S，则
∵扇形的周长为20，∴l+2r=20，可得l=20-2r．
因此，S=$\frac{1}{2}$lr=$\frac{1}{2}$r（20-2r）=-r2+10r=-（r-5）2+25，
∴当r=5时，S达到最大值为25．
即扇形的半径长为5时，扇形的面积最大．
故选：D．
点评 本题给出周长为定值的扇形，求扇形面积最大时的半径长．着重考查了扇形的面积公式、二次函数的图象与性质等知识，属于中档题．
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18．若a，b，c成等比数列，其中0＜a＜b＜c，n是大于1的整数，那么logan，logbn，logcn组成的数列是（ ）
| A． | 等比数列 | |
| B． | 等差数列 | |
| C． | 每项的倒数成等差数列 | |
| D． | 第二项与第三项分别是第一项与第二项的n次幂 |
8．设a，b大于0，则a+$\frac{1}{b}$，b+$\frac{1}{a}$的值（ ）
| A． | 都大于2 | B． | 至少有一个不大于2 | ||
| C． | 都小于2 | D． | 至少有一个不小于2 |
18．设数列an是公差d＜0的等差数列，Sn为其前n项和，若S6=S7，则Sn取最大值时，n=（ ）
| A． | 5 | B． | 6 | C． | 5或6 | D． | 6或7 |
5．若等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=1-2an，则数列{an}的公比是（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $-\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $-\frac{1}{3}$ |
2．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：
若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：
（1）线性回归方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
参考公式：回归直线方程$\widehat{y}$=bx+a，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．
| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 22 | 38 | 55 | 65 | 70 |
（1）线性回归方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
参考公式：回归直线方程$\widehat{y}$=bx+a，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．