Question

已知点A、B分别为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右顶点与上顶点，点M为线段AB的中点，若∠MOA=30°，则椭圆的离心率是（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、

  6

  3

• D、

  2 2

  3

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题设条件，利用椭圆的定义推导出OM=MA=MB，∠MOA=∠BAO=30°，由此能求出椭圆的离心率．

解答： 解：∵A、B分别为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右顶点与上顶点，
∴A（a，0），B（0，b），
∵M为线段AB的中点，
∴OM=MA=MB，∠MOA=∠BAO，
∵∠MOA=30°，
∴∠BAO=30°，
∴

|OB|

|OA|

=

b

a

=tan30°=

3

3

，
∴a=

3

b，
∴c²=a²-b²=3b²-b²=2b²，
∴c=

2

b
∴椭圆的离心率e=

2

3

=

6

3

．
故选：C．

点评：本题考查椭圆离心率的求法，是中档题，解题时要熟练掌握椭圆的简单性质．