题目内容
已知函数f（x）=ax2+2ax-3，对任意实数x都有f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．
考点：函数恒成立问题
专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：直接分二次项系数为0和不为0求解，当二次项系数不为0时，由a＜0，且判别式小于0联立不等式组得答案．
解答：
解：①当a=0时，-3＜0恒成立；
②当a≠0时，要使对任意实数x都有f（x）＜0成立，
则
，解得-3＜a＜0．
∴a∈（-3，0]．
②当a≠0时，要使对任意实数x都有f（x）＜0成立，
则
|
∴a∈（-3，0]．
点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法，训练了利用“三个二次”求解参数的范围问题，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中，真命题是（ ）
| A、?x0∈R，e x0≤0 | ||
| B、?x∈R，2x≠x2 | ||
C、a+b=0的充要条件是
| ||
| D、a≠1，b≠1是ab≠1的充分条件 |
在△ABC中，已知BC=2，A=45°，B=60°，则AC=（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
设数列{an}的前n项和Sn=n2+n，则a7的值为（ ）
| A、13 | B、14 | C、15 | D、16 |