Question

18．若函数f（x）=$\frac{1}{2}$e^x+x-6的零点在区间（n，n+1）（n∈N^*）内，则n=2．

Answer 1

分析 根据函数单调性的性质可得函数f（x）=$\frac{1}{2}$e^x+x-6为增函数，故函数至多有一个零点，进而根据零点存在定理可得答案．

解答 解：∵y=$\frac{1}{2}$e^x，和y=x-2均为增函数，
∴函数f（x）=$\frac{1}{2}$e^x+x-2为增函数，
又∵f（3）=$\frac{1}{2}$e³+3-6＞0，
f（2）=$\frac{1}{2}$e²+2-6＜0，
故函数f（x）=$\frac{1}{2}$e^x+x-6在区间（2，3）上存在唯一零点，
故n=2，
故答案为：2

点评 本题考查的知识点是函数零点的判定定理，熟练掌握函数零点的判定定理，是解答的关键．