题目内容

11．求极限$\underset{lim}{x→0}$（1+3tan2x）${\;}^{{x}^{\frac{1}{2}}}$．

分析 由题意可得$\underset{lim}{x→0}$（1+3tan2x）=1，故$\underset{lim}{x→0}$（1+3tan2x）${\;}^{{x}^{\frac{1}{2}}}$=1．

解答 解：∵$\underset{lim}{x→0}$（1+3tan2x）=1，
∴$\underset{lim}{x→0}$（1+3tan2x）${\;}^{{x}^{\frac{1}{2}}}$=1．

点评 本题考查了极限的求法及应用．

练习册系列答案
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1．下列3个命题：
（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2-8a＜0且a＞0；
（3）y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）．
其中正确命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=18-a7，S8=（　　）
A．18B．36C．54D．72
19．已知函数f（x）=sin2x-2$\sqrt{2}$asin（x+$\frac{π}{4}$）+2，设t=sinx+cosx，且x∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）
（1）试将函数f（x）表示成关于t的函数g（t），并写出t的范围；
（2）若g（t）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若方程f（x）=0有四个不同的实数根，求a的取值范围．
6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过点G（1，0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当△AMN的面积为$\frac{4\sqrt{2}}{5}$时，求直线l的方程．
16．如图是一幅椭圆形彗星轨道图，长4cm，高2$\sqrt{3}$cm，已知O为椭圆的中心，A1，A2是长轴两端点，太阳位移椭圆的左焦点F处．
（1）建立适当的坐标系，求椭圆的方程；
（2）求彗星运行到太阳正上方时两者在图上的距离．
3．若偶函数f（x）在（-4，-1]上是减函数，则（　　）
A．f（-1）＜f（-1.5）＜f（2）B．f（-1.5）＜f（-1）＜f（2）C．f（2）＜f（-1）＜f（-1.5）D．f（2）＜f（-1.5）＜f（-1）
20．根据如图所示的三视图，画出几何体．
1．已知点A（1，1）和点B（3，4），P是y轴上的一点，则|PA|+|PB|的最小值是（　　）
A．$\sqrt{13}$B．5C．$\sqrt{29}$D．不存在

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