Question

在△ABC中，记∠BAC=x（角的单位是弧度制），△ABC的面积为S，且．
（1）求x的取值范围；
（2）就（1）中x的取值范围，求函数的最大值、最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角形面积公式，退席已知中，我们易确定tanx的范围，结合x为三角形的内角，我们易求出x的取值范围；
（2）结合（1）的结论，利用降幂公式和辅助角公式，我们易将函数的解析式化为正弦型函数的形式，进而根据正弦型函数的性质即可得到答案．
解答：解：（1）∵，，
又，
∴bccosx=8，S=4tanx，即．（4分）
∴所求的x的取值范围是．（7分）
（2）∵，（9分）
∴，．（11分）
∴．（14分）
点评：本题考查的知识点是三角函数的最值，平面向量数量积的含义与物理意义，其中根据平面向量数理积的含义及三角形面积结合正切函数的性质，求出X的取值范围是解答本题的关键．