Question

（2004•虹口区一模）在△ABC中，记外接圆半径为R．
（1）求证：2Rsin(A-B)=

a2-b2

c

；
（2）若（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B），试判断△ABC的形状．

Answer 1

分析：（1）先利用三角函数的和角公式化左边=2R（sinAcosB-cosAsinB），再利用余弦化成三角形边的关系即证．
（2）由题设条件：：“（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B），”结合（1）的结论得a²=b²或a²+b²=c²，从而得出该三角形是等腰三角形或直角三角形．

解答：解：（1）左边=2R（sinAcosB-cosAsinB） （2分）
?=a•

a2+c2-b2

2ac

-b•

b2+c2-a2

2bc

Z（4分）
=?

a2-b2

c

． （8分）
（2）由题设得：(a2+b2)•

a2-b2

2Rc

=(a2-b2)•

c

2R

（10分）
∴a²=b²或a²+b²=c²，该三角形是等腰三角形或直角三角形． （12分）

点评：本小题主要考查余弦定理、正弦定理的应用、三角形的形状判断等基础知识，考查运算求解能力，考查与转化思想．属于基础题．