题目内容
在△ABC 中，记 BC=a，CA=b，AB=c，若9a2+9b2-19c2=0，则
=
．
| cotC |
| cotA+cotB |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
| 9 |
分析：将所求式子分子分母分别利用同角三角函数间的基本关系切化弦，分母通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，最后利用正弦、余弦定理化简后，把已知的等式变形后代入即可求出值．
解答：解：∵9a2+9b2-19c2=0，
∴9a2+9b2=19c2，
又
=
=
，cosC=
，
∴
=
=
=
•cosC
=
•
=
=
=
=
．
故答案为：
∴9a2+9b2=19c2，
又
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
∴
| cotC |
| cotA+cotB |
| ||||
|
| ||
|
| sinAsinB |
| sin2C |
=
| ab |
| c2 |
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| a2+b2-c2 |
| 2c2 |
| 9a2+9b2-9c2 |
| 2×9c2 |
| 19c2-9c2 |
| 18c2 |
| 5 |
| 9 |
故答案为：
| 5 |
| 9 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及基本关系是解本题的关键．
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