Question

【题目】设x，y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则 + 的最小值为（ ）
A.4
B.
C.1
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：作出不等式组 表示的平面区域，
得到如图的四边形OABC及其内部，其中
A（2，0），B（4，6），C（0，2），O为坐标原点
设z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），将直线l：z=ax+by进行平移，
观察y轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最大值
∴z最大值=F（4，6）=12，即4a+6b=12．
因此， + =（ + ）× （4a+6b）=2+ （ ），
∵a＞0，b＞0，可得 ≥ =12，
∴当且仅当 即2a=3b=3时， 的最小值为12，
相应地， + =2+ （ ）有最小值为4．
故选：A