Question

【题目】直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （α为参数，α∈[0，2π）），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ﹣ρcosθ=2．
（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；
（2）求直线l与曲线C交点的直角坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：直线l的极坐标方程为ρsinθ﹣ρcosθ=2，可得直角坐标方程：y﹣x=2．

对于曲线C的参数方程为 （α为参数，α∈[0，2π）），

由x=sinα+cosα得，x2=1+sin2α，∴x2=y．

又 ，

∴ ，与参数方程等价的普通方程是x2=y， ．

（2）解：联立 ， ．解得 ，

因此交点为（﹣1，1）

【解析】（1）直线l的极坐标方程为ρsinθ﹣ρcosθ=2，把y=ρsinθ，x=ρcosθ代入即可化为直角坐标方程．对于曲线C的参数方程为 （α为参数，α∈[0，2π）），由x=sinα+cosα得，x2=1+sin2α，代入可得普通方程．又 ，可得 ．（2）联立 ， ．解出即可得出．