题目内容
【题目】已知函数
，则下列结论正确的个数有（ ）
①
是函数
图像的一条对称轴
②
是函数图像的一个对称中心
③将函数图像向右平移
单位所得图像的解析式为得
④函数
在区间
内单调递增
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
根据正弦函数
的对称性,其对称轴为
判断选项①的正误；
根据正弦函数的对称中心为
判断②选项的正误;
根据函数
的图象平移伸缩变换法则和诱导公式判断选项③的正误;
根据正弦函数的单增区间为
，判断选项④的正误;
对于选项①：因为当
时，由
得，
，所以是函数
图象的一条对称轴，即选项①正确；
对于选项②：令
，
，即
，，当
，所以
是函数图象的一个对称中心，即选项②正确；
对于选项③：将函数图象右移
得到图象解析式为
，即选项③正确；
对于选项④：令
，，
即得
，，当
时，
，
所以函数在区间
内单调递增，即选项④正确；
综上所述正确选项有4个.
故选：D
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【题目】百年大计，教育为本.某校积极响应教育部号召，不断加大拔尖人才的培养力度，为清华、北大等排名前十的名校输送更多的人才.该校成立特长班进行专项培训.据统计有如下表格.（其中
表示通过自主招生获得降分资格的学生人数，
表示被清华、北大等名校录取的学生人数）
年份（届） | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 41 | 49 | 55 | 57 | 63 |
| 82 | 96 | 108 | 106 | 123 |
（1）通过画散点图发现与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（保留两位有效数字）
（2）若已知该校2019年通过自主招生获得降分资格的学生人数为61人，预测2019年高考该校考人名校的人数；
（3）若从2014年和2018年考人名校的学生中采用分层抽样的方式抽取出5个人回校宣传，在选取的5个人中再选取2人进行演讲，求进行演讲的两人是2018年毕业的人数的分布列和期望.
参考公式：
，
参考数据：
，
，
，
