Question

（本小题12分）设，，函数，
（Ⅰ）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围；
（Ⅱ）若对任意，都有成立，试求时，的值域；
（Ⅲ）设 ，求的最小值．

Answer 1

解：（1），因为，二次函数图像
开口向上，且恒成立，故图像始终与轴有两个交点，由题意，要使这两个
交点横坐标，当且仅当：
，            解得：                              
（2）对任意都有，所以图像关于直线对称，
所以，得．所以为上减函数． 
；．故时，值域为．                                
（3）令，则
（i）当时，，
当，则函数在上单调递减，
从而函数在上的最小值为．
若，则函数在上的最小值为，且．
（ii）当时，函数
若，则函数在上的最小值为，且
若，则函数在上单调递增，
从而函数在上的最小值为．
综上，当时，函数的最小值为
当时，函数的最小值为 
当时，函数的最小值为

略