题目内容

已知tanα=2，sinα+cosα＜0求的值．
【答案】分析：由sinα+cosα＜0得到α为第三象限的角，又tanα=2，根据同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，然后把原式的分子分母利用诱导公式化简后，得到一个关于sinα的式子，把sinα的值代入即可求出原式的值．
解答：解：因为tanα=2，sinα+cosα＜0，∴α是第三象限的角，
则sin2α=1-cos2α=1-=，
∴，
则原式=
=sinα=-．
点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数的基本关系及诱导公式化简求值，是一道综合题．学生在求sinα的过程中，要利用sinα+cosα＜0判断出α的范围．
练习册系列答案
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（Ⅰ）①证明两角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由Cα+β推导两角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知cosα=-
4
5
，α∈(π，
3
2
π)，tanβ=-
1
3
，β∈(
π
2
，π)，cos(α+β)，求cos（α+β）．
（1）写出与
π
4
终边相同角的集合S，并且把S中适合不等式-2π≤β＜4π的元素β写出来．
（2）已知tanα=-
1
3
，计算
sinα+2cosα
5cosα-sinα
．
（2013•江门二模）在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边，角α的终边与单位圆O的交点B在第一象限，已知A（-1，3）．
（1）若OA⊥OB，求tanα的值．
（2）若B点横坐标为
45
，求S△AOB．
（2012•绍兴一模）如图，在直角三角形OAB中，P，Q是斜边AB的两个三等分点，已知|
OP
|=sinα，且|
OQ
|=cosα(0＜α＜
π
2
)．
（1）若2sinα+cosα=
11
5
，求tanα的值；
（2）试判断|
AB
|是否为定值，并说明理由；
（3）求△OPQ的面积S的最大值．
（1）写出与
π
4
终边相同角的集合S，并且把S中适合不等式-2π≤β＜4π的元素β写出来．
（2）已知tanα=-
1
3
，计算
sinα+2cosα
5cosα-sinα
．

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