Question

5．函数y=2sin²x-2cosx+5的最大值为$\frac{15}{2}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系，化简函数的解析式，配方利用二次函数的性质，求得y的最大值．

解答 解：函数y=2sin²x-2cosx+5
=2-2cos²x-2cosx+5
=-2（cosx+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{15}{2}$，
∵|cosx|≤1，
∴当cosx=-$\frac{1}{2}$时，y有最大值，最大值为$\frac{15}{2}$．
故答案为：$\frac{15}{2}$．

点评 本题考查同角三角函数的基本关系的应用，二次函数的性质，把函数配方是解题的关键，属基础题．