Question

已知函数，，其中是的导函数．
（1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；
（2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点．

Answer 1

（1）
（2）

试题分析：解：（1）由题意，得，
设，．
对中任意值，恒有，即，
即
解得．
故时，对满足的一切的值，都有；
（2），
①当时，的图象与直线只有一个公共点；
②当时，列表：

		极大值		极小值

，
又的值域是，且在上单调递增，
当时，函数的图象与直线只有一个公共点，
当时，恒有，
由题意，得，
即，
解得，
综上，的取值范围是．
点评：主要是考查了导数在研究函数单调性，以及根据函数与方程的思想来研究方程的解，属于中档题。