Question

△ABC中，已知∠A=120°，且

b

c

=

2

3

，则sinC=（　　）

• A．

  3 57

  38

• B．

  3 7

  14

• C．

  3 21

  14

• D．

  3 19

  38

Answer 1

分析：依题意，B+C=60°，利用正弦定理可将

b

c

=

2

3

转化为：

sinB

sinC

=

2

3

，再利用两角和与差的正弦函数即可求得sinC的值．

解答：解：∵△ABC中，∠A=120°，
∴B+C=60°，
∴B=60°-C．
又将

b

c

=

2

3

，
∴由正弦定理得

sinB

sinC

=

2

3

，
∴3sinB=2sinC，即3sin（60°-C）=2sinC．
∴3（

3

2

cosC-

1

2

sinC）=2sinC，
解得tanC=

3 3

7

．又C为锐角．
∴sinC=

3 3 7

( 3 3 7 )2+1

=

3 3

76

=

3 57

38

．
故选A．

点评：本题考查正弦定理，考查两角和与差的正弦，考查转化思想与运算能力，属于中档题．