Question

关于x的一元二次不等式ax²-ax+1＞0对于一切实数x都成立的充要条件

 

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Answer 1

分析：一元二次不等式ax²-ax+1＞0对一切实数x都成立，y=ax²-ax+1＞0的图象在x轴上方，

a＞0 △＜0

，由此能够求出a的取值范围．

解答：解：∵一元二次不等式ax²-ax+1＞0对一切实数x都成立，
当a=0时，1＞0对一切实数x都成立，符合题意；
当a≠0时，根据y=ax²-ax+1的图象
∴

a＞0 △＜0

，∴

a＞0 a2-4a＜0

，解为（0，4）．
∴a的取值范围是[0，4）．
故答案为：[0，4）．

点评：本题考查二次函数的图象和性质，解题时要抓住二次函数与x轴无交点的特点进行求解．主要考查了二次函数的恒成立问题．二次函数的恒成立问题分两类，一是大于0恒成立须满足开口向上，且判别式小于0，二是小于0恒成立须满足开口向下，且判别式小于0．