Question

7．《九章算术》“勾股“章有一题：“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走十步，后又斜向北偏东合适方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？甲、乙分别走多少步？（　　）

• A． 20、8
• B． 24、10
• C． 10.5、24.5
• D． 24.5、10.5

Answer 1

分析 设甲、乙相遇经过的时间为x，由题意画出图形，由勾股定理列出方程求出x，即可求出答案．

解答 解：设甲、乙相遇经过的时间为x，如图：
AC=3x，AB=10，BC=7x-10，
∵A=90°，∴BC²=AB²+AC²，
即（7x-10）²=10²+（3x）²，
解得x=$\frac{7}{2}$或x=0（舍去），
∴甲走了24.5步，乙走了10.5步，
故选：D．

点评 本题考查勾股定理的实际应用，画出图象是解题的关键，属于基础题．