题目内容
15．若抛物线y=$\frac{1}{3}$x2上的两点A，B的横坐标恰好是关于x的方程x2+px+q=0（常数p，q∈R）的两个实根，则直线AB的方程是（ ）| A． | qx+3y+p=0 | B． | qx-3y+p=0 | C． | px+3y+q=0 | D． | px-3y+q=0 |
分析 分别设出A和B的坐标，根据抛物线上两点的横坐标都是方程的解得到方程有两个不等的实数根，即△＞0，列出p与q的关系式，在这个关系式成立时，分别把A和B的坐标代入抛物线解析式和方程中，分别消去平方项，根据两等式的特点即可得到直线AB的方程．
解答 解：设A（x1，y1），B（x2，y2），且方程有两个不同的解得到：△=p2-4q＞0，
把A的坐标代入抛物线解析式和已知的方程得：x12=3y1①，x12+px1+q=0②，
①-②整理得：px1+3y1+q=0③；
同理把B的坐标代入抛物线解析式和已知的方程，化简可得：px2+3y2+q=0④，
③④表示经过A和B的方程，所以直线AB的方程是：px+3y+q=0（△=p2-4q＞0）．
故答案选：C．
点评 本题考查学生会求动点的轨迹方程，掌握一元二次方程有两个不相等的实数根的条件为△＞0，是一道综合题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
11．n∈N，A=（$\sqrt{7}$+2）2n+1，B为A的小数部分，则AB的值应是（ ）
| A． | 72n+1 | B． | 22n+1 | C． | 32n+1 | D． | 52n+1 |
6．
在如图所示的程序框图中（其中hi-1′（x）表示hi-1的导函数），当输入h0（x）=xex时，输出的hi（x）的结果是（x+2016）ex，则程序框图中的判断框内应填入（ ）
在如图所示的程序框图中（其中hi-1′（x）表示hi-1的导函数），当输入h0（x）=xex时，输出的hi（x）的结果是（x+2016）ex，则程序框图中的判断框内应填入（ ）| A． | i≤2014？ | B． | i≤2015？ | C． | i≤2016？ | D． | i≤2017？ |
10．已知抛物线y2=4x的焦点为F，A（-1，0），点P是抛物线上的动点，则当$\frac{{|{PF}|}}{{|{PA}|}}$的值最小时，△PAF的面积为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | 2 | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | 4 |
如图，已知F是抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，O为坐标原点，过点O、F的圆的圆心为Q，点Q到抛物线准线的距离为$\frac{3}{2}$．过点F的直线l交抛物线于A，B两点，过A，B分别作抛物线的切线，两切线交点为M．