题目内容

2．在等差数列{an}中，a1=-2012，其前n项和为Sn，若$\frac{{{S_{2012}}}}{2012}$-$\frac{{{S_{10}}}}{10}$=2002，则S2014的值等于（　　）
A．2011B．-2012C．2014D．2013

分析 先根据等差数列的性质和前n项和公式，求出公差，即可求出答案．

解答 解：在等差数列{an}中，
∵an=a1+（n-1）d，则其前n项和为Sn=na1+$\frac{n（n-1）d}{2}$，
∴S2012=2012×（-2012）+1006×2011d，S10=10×（-2012）+5×9d，
∴$\frac{{{S_{2012}}}}{2012}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=-2012+$\frac{2011}{2}$d+2012-$\frac{9}{2}$d=1001d=2002，
∴d=2，
∴S2014=2014×（-2012）+$\frac{2014（2014-1）}{2}$×2=2014（-2012+2013）=2014，
故选：C

点评 本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和公式，考查了计算能力，是中档题．

练习册系列答案
相关题目
18．已知sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π）．
（1）求cos（α+$\frac{π}{3}$）的值；
（2）求sin（$\frac{3π}{4}$-2α）的值．
13．已知函数f（x）=ex．
（1）当x＞0时，设g（x）=f（x）-（2a-1）x（a∈R），试讨论函数g（x）的单调性；
（2）证明当x∈[$\frac{1}{3}$，1]时，f（x）＜x2+x+1．
10．已知抛物线y2=4x的焦点为F，A（-1，0），点P是抛物线上的动点，则当$\frac{{|{PF}|}}{{|{PA}|}}$的值最小时，△PAF的面积为（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．2C．2$\sqrt{2}$D．4
17．已知函数f（n）=log（n+1）（n+2）（n∈N*），定义使f（1）•f（2）•f（3）…f（k）为整数的k（k∈N*）叫做企盼数，则在区间[1，2016]内的企盼数的个数为（　　）
A．8B．9C．10D．11
7．《九章算术》“勾股“章有一题：“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走十步，后又斜向北偏东合适方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？甲、乙分别走多少步？（　　）
A．20、8B．24、10C．10.5、24.5D．24.5、10.5
14．已知函数f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$sinx•cosx
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，满足c=$\sqrt{3}$，f（C）=$\frac{3}{2}$，且sinB=2sinA，求a、b的值．
11．已知集合{f（x）|f（x）=ax2-|x+1|+2a＜0，x∈R}为空集，则实数a的取值范围是（　　）
A．[$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$，+∞）B．[$\frac{{\sqrt{3}+1}}{4}$，+∞）C．[$\frac{{\sqrt{3}-1}}{4}$，+∞）D．（-∞，$\frac{{\sqrt{3}-1}}{4}$）
12．“a=0”是“函数f（x）=|x-a|是偶函数”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网