题目内容

已知数列{an}中的相邻两项an、an+1是关于x的方程x2+3nx+cn+n2=0(n∈N*)的两根,且a1=1,求c1+c2+…+c2 000的值.

解：由题意得

由(1)知an+1+an+2=-3(n+1),                                                       (3)

(3)-(1),得an+2-an=-3.

∴数列{an}是奇数项成等差数列,且偶数项也成等差数列的数列.

∴a2n-1=a1+(n-1)(-3)=4-3n.

∴a2n=a2+(n-1)(-3)=-1-3n.

∴c2n-1=a2n-1·a2n-(2n-1)2=-.

∴c2n=a2n·a2n-1-(2n)2=-1.

∴c1+c2+…+c2 000=1 000(--1)=-7 250.


练习册系列答案
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已知数列{an}中的相邻两项a2k-1、a2k是关于x的方程x2-（3k+2k）x+3k•2k=0的两个根，且a2k-1≤a2k（k=1，2，3，…）．
（I）求a1，a3，a5，a7及a2n（n≥4）（不必证明）；
（Ⅱ）求数列{an}的前2n项和S2n．
已知数列{an}中的各项均为正数，且满足a1=2，
an+1-1
an-1
=
2an
an+1
(n∈N*)．记bn=an2-an，数列{bn}的前n项和为xn，且f(xn)=
1
2
xn．
（Ⅰ）数列{bn}和{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证：
n-1
2
＜
f(x1)
f(x2)
+
f(x2)
f(x3)
+…+
f(xn)
f(xn+1)
＜
n
2
(n∈N*)．
已知数列{an}中的相邻两项a2k-1，a2k是关于x的方程x2-（3k+2k）x+3k•2k=0的两个根，且a2k-1≤a2k（k=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求a1，a3，a5，a7；
（Ⅱ）求数列{an}的前2n项和S2n；
（Ⅲ）记f(n)=
1
2
(
|sinn|
sinn
+3)，Tn=
(-1)f(2)
a1a2
+
(-1)f(3)
a3a4
+
(-1)f(4)
a5a6
+…+
(-1)f(n+1)
a2n-1a2n
，求证：
1
6
≤Tn≤
5
24
(n∈N*)．
（2009•崇明县二模）已知数列{an}中的相邻两项a2k-1，a2k（k=1，2，3…）是关于x的方程x2-（4k+2+2k）x+（2k+1）×2k+1=0的两个根，且a2k-1≤a2k（k=1，2，3，…）．
（1）求a1，a2，a3，a4的值；
（2）求数列{an}的通项an；
（3）求数列{an}的前n项的和Sn．
已知数列{an}中的相邻两项a2k-1、a2k是关于x的方程x2-（3k+2k）x+3k•2k=0的两个根，且a2k-1≤a2k（k=1，2，3，…）．
（I）求a1，a3，a5，a7及a2n（n≥4）（不必证明）；
（Ⅱ）求数列{an}的前2n项和S2n．

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