题目内容

已知平面向量
a
，
b
满足|
a
|=
3
，|
b
|=2，且（
a
-
b
）⊥
a
，则
a
与
b
的夹角为（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：运用向量垂直的条件即为数量积为0，再由向量夹角公式和范围，即可得到夹角．
解答： 解：由于|
a
|=
3
，|
b
|=2，且（
a
-
b
）⊥
a
，
则（
a
-
b
）•
a
=0，即有
a
•
b
=
a
2=3，
cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
3
2
3
=
3
2
，
由于＜
a
，
b
＞∈[0，π]，
则
a
与
b
的夹角为
π
6
．
故选A．
点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查夹角公式及运用，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x3-ax2-3x
（Ⅰ）已知a=6，且g（x）=f（x）-f′（x）+3x2，求g（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在[1+
2
，+∞）是增函数，导函数f′（x）在（-∞，1]上是减函数，求a的值．
某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表；
月数1234…
污染度6031130…
污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：f（x）=20|x-4|（x≥1），g（x）=
20
3
(x-4)2（x≥1），h（x）=30|log2x-2|（x≥1），其中x表示月数，f（x）、g（x）、h（x）分别表示污染度．
（1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；
（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60？
招商引资是指地方政府吸收投资的活动，招商引资一度成为各级地方政府的主要工作，某外商计划2013年在烟台4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（　　）
A、16种B、36种
C、42种D、60种
已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=
a
a-1
（an-1）（a为常数且a≠0，a≠1）．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=
2Sn
an
+1，若数列{bn}为等比数列，求a的值；
（3）在满足条件（2）的情形下，设cn=2-（
1
1+an
+
1
1-an+1
），数列{cn}的前n项和Tn，求证：Tn＜
1
3
．
设曲线y=3x2与x轴以及直线x=2围成的封闭图形的面积为a，函数f（x）=2|x+1|+|x-1|，则使f（x）≥a成立的x取值范围是
 
．
已知不等式|a-3x|＞x-1，对任意x∈[0，2]恒成立，则a的取值范围为
 
．
复数z满足（z+1）i=（1+2i）z，则z等于（　　）
A、
1
2
-
1
2
i
B、
1
2
+
1
2
i
C、
1
5
-
1
5
i
D、
1
5
+
1
5
i
在平面直角坐标系中，不等式
x+y≥0
x-y≥0(a为常数)
x≤a
表示的平面区域的面积为4，则
x+y+2
x+3
的最小值为（　　）
A、-
3
5
B、
1
5
C、
2
5
D、
6
5

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