Question

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若a，b是方程x²-2

3

x+2=0的两根，且2cos（A+B）=1．
（1）求角C的度数；
（2）求c；
（3）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：正弦定理,两角和与差的余弦函数

专题：计算题,解三角形

分析：（1）由A+B=180-C及诱导公式可求C；
（2）韦达定理及余弦公式可求c；
（3）利用面积公式S=

1

2

absinC可求；

解答： 解：（1）由2cos（A+B）=1，得2cos（180°-C）=1，
∴cosC=-

1

2

，
又0°＜C＜180°，
∴C=120°；
（2）∵a，b是方程x²-2

3

x+2=0的两根，
由韦达定理，得a+b=2

3

，ab=2，
由余弦定理，得c²=a²+b²-2abcos120°=（a+b）²-ab=12-2=10，
∴c=

10

；
（3）△ABC的面积S=

1

2

absinC=

1

2

×2×sin120°=

3

2

．

点评：本题考查三角形面积公式、余弦定理等知识，属基础题，熟记相关公式是解题关键．