题目内容
8．已知函数f（x）=4x2-1，若数列{${\frac{1}{f（n）$}前n项和为Sn，则S2018的值为（ ）| A． | $\frac{2017}{2018}$ | B． | $\frac{2016}{2018}$ | C． | $\frac{4036}{4037}$ | D． | $\frac{2018}{4037}$ |
分析 使用裂项法得出$\frac{1}{f（n）}$=$\frac{1}{4{n}^{2}-1}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}$），进而计算出S2018．
解答 解：$\frac{1}{f（n）}$=$\frac{1}{4{n}^{2}-1}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}$）．
∴S2018=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$）+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$）+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{5}-\frac{1}{7}$）+…+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{4035}$-$\frac{1}{4037}$）
=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}+\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{4035}$-$\frac{1}{4037}$）
=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{4037}$）
=$\frac{2018}{4037}$．
故选D．
点评 本题考查了裂项法数列求和，根据数列特点选择合理的求和方法是关键，属于中档题．
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3．△ABC中，A=$\frac{π}{6}$，b=2，以下错误的是（ ）
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| C． | 若a=$\frac{11}{6}$，则c有两解 | D． | 若a=3，则c有两解 |
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