题目内容
【题目】已知函数
.
（1）求函数
的极值；
（2）当
且
时，试比较
与
的大小.
【答案】（1）
在区间
上单调递减； 
在区间
上单调递增；（2）
.
【解析】试题分析: （1）求出函数的导数,解关于导函数的不等式,得到函数的单调区间,从而求出函数的极值即可; （2）构造函数
,根据
且
判断出函数在在
单调递增， 
, 即
.
试题解析:（1）
令
令
在区间
上单调递减； 
在区间
上单调递增
当
时
有极小值
，无极大值.
（2）令
， 
在
单调递增， 
即
.
点睛:本题考查函数的单调性与极值问题,属于中档题目. 极值是指某一点附近函数值的比较，因此，同一函数在某一点的极大(小)值，可以比另一点的极小(大)值小(大)；最大、最小值是指闭区间[a，b]上所有函数值的比较．因而在一般情况下，两者是有区别的，极大(小)值不一定是最大(小)值，最大(小)值也不一定是极大(小)值，但如果连续函数在区间(a，b)内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值．
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