Question

已知点E（-

1

2

，0），点F是圆（x-

1

2

）²+y²=4上的动点，线段EF的垂直平分线交FM于点P，求动点P的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：依题意可知|FP|+|PM|=2，|PF|=|PE|，可得|EP|+|PM|=2，根据椭圆的定义可知，点P的轨迹为以E，M为焦点的椭圆，即可求出动点P的轨迹方程．

解答： 解：依题意可知|FP|+|PM|=2，|PF|=|PE|
∴|EP|+|PM|=2
根据椭圆的定义可知，点P的轨迹为以E，M为焦点的椭圆，a=1，c=

1

2

，则有b=

3

2

，
故点P的轨迹方程为x2+

y2

3 4

=1．

点评：本题考查椭圆的定义与标准方程，考查学生的计算能力，正确运用椭圆的定义是关键．