Question

【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.

（1）求与交点的直角坐标；

（2）过原点作直线，使与， 分别相交于点， （， 与点均不重合），求的最大值.

Answer 1

【答案】(1) 和.(2)4.

【解析】试题分析：(1)把曲线的参数方程与曲线 的极坐标方程转化为直角坐标方程，解出交点即可；(2) 设直线的极坐标方程为.则点的极坐标为，点的极坐标为， ，进而根据正弦函数的有界性求最值即可.

试题解析：

（1）曲线的直角坐标方程为，

曲线的直角坐标方程为.

联立，解得或.

所以与交点的直角坐标为和.

（2）曲线的极坐标方程为.

设直线的极坐标方程为.

则点的极坐标为，点的极坐标为.

所以

.

当时， 取得最大值，最大值是4.此时， ， 与点均不重合.