Question

【题目】[选修4-5：不等式选讲]

已知函数（），若的解集是．

（1）求的值；

（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）m=3 (2)

【解析】试题分析：（Ⅰ）作出f（x）的图象，结合题意可得，由此求得m的值．

（Ⅱ）求得f（x）的最小值为2，可得2＜a2+a﹣4，由此求得a的范围．

试题解析：

（1）解法一：

作出函数的图象

由的解集为 及函数图象得

得

解法二：

① 得

得，

②得，不合题意

③ 得

当时， ，不符合，舍去

当时，

综上不等式的解集为

，

（2）解法一：由（Ⅰ）得

∵ 有解

∴ 即

即 ，

实数的取值范围

解法二：由绝对值不等式几何意义得

有解

即

实数的取值范围