Question

【题目】如图，在三棱锥中，，底面ABC．M，N分别为PB，PC的中点．

（1）求证：平面ABC；

（2）求证：平面平面PAC；

（3）若，求三棱锥的体积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.

【解析】

（1）由题意可得，再利用线面平行的判定定理即可证出.

（2）由线面垂直的性质定理可得，再由，利用线面垂直的判定定理可得平面PAC，再由面面垂直的判定定理即可证出.

（3）利用等体法：

证明：（1）M，N分别为PB，PC的中点，

所以，平面ABC，

平面ABC，所以平面ABC；

（2）底面ABC，平面ABC，所以，

因为，所以，又，

所以平面PAC，平面ABC，所以平面平面PAC；

（3）由（2）知，，平面PAC，所以平面PAC，

，

在三角形PAC中，，，

，

所以．