题目内容
15．已知函数f（x）的导函数为f′（x），若x2f′（x）+xf（x）=sinx（x∈（0，6），f（π）=2，则下列结论正确的是（ ）| A． | xf（x）在（0，6）单调递减 | B． | xf（x）在（0，6）单调递增 | ||
| C． | xf（x）在（0，6）上有极小值2π | D． | xf（x）在（0，6）上有极大值2π |
分析 设g（x）=xf（x），得到g′（x）=[xf（x）]′=$\frac{sinx}{x}$，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，得到函数的极大值，从而求出答案．
解答 解：∵x2f′（x）+xf（x）=sinx（x∈（0，6），
∴xf′（x）+f（x）=$\frac{sinx}{x}$，
设g（x）=xf（x），则g′（x）=[xf（x）]′=$\frac{sinx}{x}$，
由g′（x）＞0，解得：0＜x＜π，g′（x）＜0，解得：π＜x＜6，
∴x=π时，函数g（x）=xf（x）取得最大值g（π）=πf（π）=2π，
故选：D．
点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，构造函数g（x）=xf（x）是解题的关键，本题是一道中档题．
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20．从某工厂生产的某产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标，由测量结果得到下列频数分布表：
（1）作出这些数据的频率分布直方图，并估计该产品质量指标值的平均数$\overline x$及方差s2（同一组中的数据用该组的中点值作代表）；
（2）可以认为这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数$\overline x$，σ2．近似为样本方差s2； 一件产品的质量指标不小于110时该产品为优质品；利用该正态分布，计算这种产品的优质品率p（结果保留小数点后4位）．
（以下数据可供使用：若Z～N（μ，δ2），则P（μ-δ＜ξ＜μ+δ）=68.26%，P（μ-2δ＜ξ＜μ+2δ）=95.44%）
| 指标值分组 | [75，85） | [85，95） | [95，105） | [105，115） | [115，125] |
| 频数 | 30 | 120 | 210 | 100 | 40 |
（2）可以认为这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数$\overline x$，σ2．近似为样本方差s2； 一件产品的质量指标不小于110时该产品为优质品；利用该正态分布，计算这种产品的优质品率p（结果保留小数点后4位）．
（以下数据可供使用：若Z～N（μ，δ2），则P（μ-δ＜ξ＜μ+δ）=68.26%，P（μ-2δ＜ξ＜μ+2δ）=95.44%）
7．某流程如图所示，现输入四个函数，则可以输出的函数是（ ）
| A． | f（x）=xtanx | B． | f（x）=xex | C． | f（x）=x+2lnx | D． | f（x）=x-sinx |