题目内容
20．从某工厂生产的某产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标，由测量结果得到下列频数分布表：| 指标值分组 | [75，85） | [85，95） | [95，105） | [105，115） | [115，125] |
| 频数 | 30 | 120 | 210 | 100 | 40 |
（2）可以认为这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数$\overline x$，σ2．近似为样本方差s2； 一件产品的质量指标不小于110时该产品为优质品；利用该正态分布，计算这种产品的优质品率p（结果保留小数点后4位）．
（以下数据可供使用：若Z～N（μ，δ2），则P（μ-δ＜ξ＜μ+δ）=68.26%，P（μ-2δ＜ξ＜μ+2δ）=95.44%）
分析 （1）根据频率分布直方图的性质作出的频率分布直方图；根据平均数和方差的定义和公式即可估计这种产品质量指标值的平均值及方差；
（2）利用P（Z≥110）=$\frac{1}{2}[$1-P（90＜Z＜110），即可得出结论．
解答 
解：（1）频率分布直方图如下：
质量指标值的样本平均数为$\overline{x}$=80×0.06+90×0.24+100×0.42+110×0.2+120×0.08=100，
样本方差为s2=$\frac{1}{500}$[（-20）2×6+（-10）2×28+0×34+102×24+202×8]=21.6，
故估计这种产品质量指标值的平均值及方差分别为100，21.6．
（2）P（Z≥110）=$\frac{1}{2}[$1-P（90＜Z＜110）=$\frac{1}{2}$（1-0.6826）=0.1587．
点评 本题主要考查频率分布直方图的应用，以及方差、平均数的求解，考查正态分布的运用，考查学生的运算能力．
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