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已知在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，在其中任取一点P，使满足∠APB＞90°，则P点出现的概率为________．

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如图所示精英家教网，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD，且PA=1．
（I）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得PQ⊥QD？
（II）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥OD时，求二面角Q-PD-A的余弦值大小．
精英家教网如图所示，已知在矩形ABCD中，
AD
=4
3
，设
AB
=a，
BC
=b，
BD
=c，试求|
a
+
b
+
c
|．
已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，则
AB
+
BC
+
AC
的模等于（　　）
A、4
B、5
C、
13
D、2
13
已知在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在其中任取一点P，使满足∠APB＞90°，则P点出现的概率为
5π
56
5π
56
．
精英家教网（理科做）如图所示已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD且PA=1．建立适当的空间坐标系，利用空间向量求解下列问题：
（1）求点P、B、D的坐标；
（2）当实数a在什么范围内取值时，BC边上存在点Q，使得PQ⊥QD；
（3）当BC边上有且仅有一个Q点，使得时PQ⊥QD，求二面角Q-PD-A的余弦值．

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