题目内容

精英家教网如图所示，已知在矩形ABCD中，
AD
=4
3
，设
AB
=a，
BC
=b，
BD
=c，试求|
a
+
b
+
c
|．
分析：先利用向量的加法把|
a
+
b
+
c
|转化为|
AB
+
BC
+
BD
|=|
AC
+
BD
|，再延长BC至E，使CE=BC构造一个一个新的平行四边形，再把|
AC
+
BD
|转化为2|
AD
|即可求解．
解答：解：∵|
a
+
b
+
c
|=|
AB
+
BC
+
BD
|=|
AC
+
BD
|．
延长BC至E，使CE=BC，连DE．由于
CE
=
BC
=
AD
，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴
AC
=
DE
，
∴
AC
+
BD
=
DE
+
BD
=
BE
，
∴|a+b+c|=
|BE|
=2•
|BC|
=2•
|AD|
=8
3
．
点评：本题主要考查向量在几何中的应用以及向量的加法的应用，是对基础知识的考查，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图所示精英家教网，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD，且PA=1．
（I）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得PQ⊥QD？
（II）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥OD时，求二面角Q-PD-A的余弦值大小．

如图所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a>0），PA⊥平面AC，且PA=1．

（1）试建立适当的坐标系，并写出点P、B、D的坐标；

（2）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得PQ⊥QD？

（3）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥QD时，求二面角Q-PD-A的大小．

 
如图所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD，且PA=1．
（I）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得PQ⊥QD？
（II）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥OD时，求二面角Q-PD-A的余弦值大小．
如图所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD，且PA=1．
（I）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得PQ⊥QD？
（II）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥OD时，求二面角Q-PD-A的余弦值大小．

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