题目内容
已知在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在其中任取一点P，使满足∠APB＞90°，则P点出现的概率为
．
| 5π |
| 56 |
| 5π |
| 56 |
分析：在矩形ABCD内以AB为直径作半圆，如图所示．由直径所对的圆周角为直角，可得当点P位于半圆内部满足∠APB＞90°．因此，算出半圆的面积和矩形ABCD的面积，利用几何概型公式加以计算，即可得到P点出现的概率．
解答：
解：在矩形ABCD内，以AB为直径作半圆，如图所示．
∵P点在半圆上时，∠APB=90°，
∴当点P位于半圆内部满足∠APB＞90°．
∵矩形ABCD中，AB=5，BC=7，∴矩形ABCD的面积S=AB×BC=35．
又∵半圆的面积S'=
×π×（
）2=
，
∴点P出现的概率为P=
=
=
．
故答案为：
解：在矩形ABCD内，以AB为直径作半圆，如图所示．∵P点在半圆上时，∠APB=90°，
∴当点P位于半圆内部满足∠APB＞90°．
∵矩形ABCD中，AB=5，BC=7，∴矩形ABCD的面积S=AB×BC=35．
又∵半圆的面积S'=
| 1 |
| 2 |
| AB |
| 2 |
| 25π |
| 8 |
∴点P出现的概率为P=
| S′ |
| S |
| ||
| 35 |
| 5π |
| 56 |
故答案为：
| 5π |
| 56 |
点评：本题给出矩形ABCD，求矩形内部一点P满足∠APB＞90°的概率．着重考查了半圆、矩形的面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD，且PA=1．
如图所示，已知在矩形ABCD中，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，则
+
+
的模等于（ ）
| AB |
| BC |
| AC |
| A、4 | ||
| B、5 | ||
C、
| ||
D、2
|
（理科做）如图所示已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD且PA=1．建立适当的空间坐标系，利用空间向量求解下列问题：