题目内容

（1）如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知
AM
=
c
、
AN
=
d
，试用
c
、
d
表示
AB
和
AD
．
（2）在△ABC中，若
AB
=
a
，
AC
=
b
若P，Q，S为线段BC的四等分点，试证：
AP
+
AQ
+
AS
=
3
2
(
a
+
b
)；
（1）由
DM
=
1
2
AB
，
BN
=
1
2
AD

∴
c
=
AD
+
DM
，
d
=
AB
+
BN

即
c
=
AD
+
1
2
AB
d
=
AB
+
1
2
AD

解得：
AB
=
4
3
d
-
2
3
c

AD
=
4
3
c
-
2
3
d
（7分）
（2）证明：
AP
=
3
4
AB
+
1
4
AC
，
AQ
=
1
2
AB
+
1
2
AC
，
AC
=
1
4
AB
+
3
4
AC

∴
AP
+
AQ
+
AC
=
3
2
(
AB
+
AC
)，
∴
AP
+
AQ
+
AC
=
3
2
(
a
+
b
)（14分）
练习册系列答案
相关题目
已知A、B、C、P为平面内四点，求证：A、B、C三点在一条直线上的充要条件是存在一对实数m、n，使=m+n，且m+n=1．
如图，设P、Q为△ABC内的两点，且， ＝＋，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为(    )
A．B．C．D．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O为正方体中心，化简下列向量表达式．
（1）
AA1
+
BC
；
（2）
AB
+
DD1
+
B1C1
；
（3）
AB
+
1
2
（
CC1
+
A1D1
+
CD
）
在△ABC中，E，F分别为AB，AC中点，P为线段EF上任意一点，实数x，y满足
PA
+x
PB
+y
PC
=
0
，设△ABC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，记
S1
S
=λ1，
S2
S
=λ2，则λ1•λ2取得最大值时，2x+3y的值为______．
已知点C在线段AB的延长线上，且2|
BC
|=|
AB
|，
BC
=λ
CA
，则λ=______．
在△ABC中，点D满足
AD
=3
DC
，
BD
=λ
BA
-μ
CB
（λ，μ∈R），则λ•μ=______．
以下结论：①若，则；②若，则存在实数，使；
③若是非零向量，，那么；④平面内任意两个非零向量都可以作为表示平面内任意一个向量的一组基底。其中正确结论的个数是(   )
A．B．C．D．
在△ABC中，D为边BC上任意一点，＝λ＋μ，则λμ的最大值为(  )
A．1B．C．D．

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