题目内容
已知A、B、C、P为平面内四点，求证：A、B、C三点在一条直线上的充要条件是存在一对实数m、n，使
=m
+n
，且m+n=1．
=m+n，且m+n=1．A、B、C 三点共线的一个充要条件是存在 实数λ，使得
=λ
．很显然，题设条件中向量表达式并未涉及
、
，对此，我们不妨利用
=
＋来转化，以便进一步分析求证．
证明 充分性，由=m＋n
， m＋n=1， 得
＋=m＋n（＋）
=（m＋n）＋n=＋n，
∴=n．
∴A、B、C三点共线．
必要性:由A、B、C 三点共线知，存在常数λ，使得=λ，
即 +=λ（+）．
=（λ－1）＋λ=（1－λ）＋λ，
m=1－λ，n=λ，m＋n=1，
=m＋n．
=λ．很显然，题设条件中向量表达式并未涉及、，对此，我们不妨利用=＋来转化，以便进一步分析求证．证明 充分性，由
=m＋n， m＋n=1， 得＋=m＋n（＋）=（m＋n）
＋n=＋n，∴
=n．∴A、B、C三点共线．
必要性:由A、B、C 三点共线知，存在常数λ，使得
=λ， 即 +
=λ（+）．=（λ－1）＋λ=（1－λ）＋λ，m=1－λ，n=λ，m＋n=1，
=m＋n．
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，
.
∥
时，求
的值；
在
上的值域.
|∶|
|=1∶3，|
|∶|
|=1∶4，设线段AN与BM交于点P，记
，
，用 
。
与
是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；
），b＝（
），则（ ）
.
向量
则实数k等于 
是三角形的三个顶点，
，则△
为（ ）
所得的比为（ ）
B.
C.
D. －