题目内容

函数f(x)=
(2x+a)2
2x
是偶函数，则a的值为（　　）
分析：若偶函数f（x）的定义域为I，则?x∈I，都有f（-x）=f（x）．根据f（-x）=f（x）恒成立解决本题．
解答：解：因为函数f(x)=
(2x+a)2
2x
是偶函数，
所以?x∈R，都有f（-x）=f（x）．
所以?x∈R，都有
(2-x+a)2
2-x
=
(2x+a)2
2x

不妨取x=1，则4(a+
1
2
)2=(a+2)2，即a2=1
解得a=-1，或a=1．
当a=1时，f(x)=
(2x+1)2
2x
=2x+2-x+2，
当a=-1时，f(x)=
(2x-1)2
2x
=2x+2-x-2显然都为偶函数．
故选C．
点评：本题考查函数奇偶性，特殊值法是解决问题最便捷的方法，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2x-a
2x+1
是奇函数，
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的值域；
（3）解不等式f(x)＜
3
5
．
已知函数f(x)=
2x
+alnx-2(a＞0)．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，试求a的取值范围；
（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e-1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．
已知函数f(x)=
2x        ，x≤
1
2
|log2x| ，x＞
1
2
，g（x）=x+b，若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的零点，则实数b的取值为（　　）
已知定义域为R的函数f(x)=
2x-1a+2x+1
是奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1-mt）＞0恒成立，求实数m的取值范围．
函数f(x)=2x-
1
x
的零点所在的区间是（　　）

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