题目内容
4．若0＜x＜$\sqrt{3}$．则y=x$\sqrt{3-{x}^{2}}$的最大值是$\frac{3}{2}$．分析 利用y2=x2（3-x2）≤$（\frac{{x}^{2}+3-{x}^{2}}{2}）^{2}$，即可得出．
解答 解：∵0＜x＜$\sqrt{3}$，y=x$\sqrt{3-{x}^{2}}$，
∴y2=x2（3-x2）≤$（\frac{{x}^{2}+3-{x}^{2}}{2}）^{2}$=$\frac{9}{4}$，当且仅当x=$\frac{\sqrt{6}}{2}$时取等号．
∴y=x$\sqrt{3-{x}^{2}}$的最大值是$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．
点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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15．函数f（x）=2x-$\frac{x+2}{x-1}$的零点个数为（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
9．已知全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，3}，则集合（∁UN）∩M=（ ）
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18．定义在（0，$\frac{π}{2}$）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立．则下列不等关系成立的是（ ）
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