Question

14．设a，b∈R₊，a+b-ab=0，若ln$\frac{m{\;}^{2}}{a+b}$的取值恒非正，则m的取值范围是[-2，2]．

Answer 1

分析 a，b∈R₊，a+b-ab=0，a+b=ab≤$（\frac{a+b}{2}）^{2}$，解得：a+b≥4．由ln$\frac{m{\;}^{2}}{a+b}$≤0，可得0＜$\frac{{m}^{2}}{a+b}$≤1，进而得出．

解答 解：∵a，b∈R₊，a+b-ab=0，∴a+b=ab≤$（\frac{a+b}{2}）^{2}$，
解得：a+b≥4．当且仅当a=b=2时取等号．
∵ln$\frac{m{\;}^{2}}{a+b}$≤0，
∴0＜$\frac{{m}^{2}}{a+b}$≤1，
∴m²≤（a+b）_min，
∴m²≤4
则m的取值范围是[-2，2]．
故答案为：[-2，2]．

点评 本题考查了对数函数的单调性、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．