Question

已知数列{a_n}的递推关系，求满足下列条件数列的通项．
（1）a₁=1，a_n=3a_n-1+2（n≥2，n∈N^*）；
（2）a₁=1，a_n=2a_n-1+2ⁿ（n≥2，n∈N^*）．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由数列递推式构造出等比数列{a_n+1}，然后由等比数列的通项公式得答案；
（2）由数列递推式构造等差数列{

an

2n

}，然后由等差数列的通项公式得答案．

解答： 解：（1）由a_n=3a_n-1+2，得a_n+1=3（a_n-1+1），

an+1

an-1+1

=3，
即{a_n+1}为等比数列．
∴an+1=(a1+1)3n-1=2•3n-1，
∴an=2•3n-1-1；
（2）由a_n=2a_n-1+2ⁿ，得

an

2n

-

an-1

2n-1

=1．
∴{

an

2n

}成等差数列，
∴

an

2n

=

1

2

+(n-1)，
则an=n•2n-2n-1．

点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系和点拨关系的确定，是中档题．