题目内容
已知
为坐标原点，
为椭圆
：
在
轴正半轴上的焦点，过且斜率为
的直线
与交与
、
两点，点
满足
.
(1)证明：点在上；
(2)设点关于点的对称点为
，证明：、、、四点在同一圆上.
为坐标原点，为椭圆：在轴正半轴上的焦点，过且斜率为的直线与交与、两点，点满足.(1)证明：点
在上；(2)设点
关于点的对称点为，证明：、、、四点在同一圆上.（1）见解析 （2）见解析
(1)
,的方程为
,代入并化简得
. 2分
设
,
则
由题意得
所以点的坐标为
.
经验证点的坐标满足方程,故点在椭圆上 …6分
(2)由和题设知，
，
的垂直平分线
的方程为
. ①
设
的中点为
,则
,的垂直平分线
的方程为
. ②
由①、②得、的交点为
. 9分
,
,
,
,
,
故
,
又
, 
,
所以
,
由此知、、、四点在以
为圆心,
为半径的圆上. 2分
（2）法二：
同理
所以
互补，
因此A、P、B、Q四点在同一圆上。
,的方程为,代入并化简得. 2分设
,则
由题意得
所以点
的坐标为.经验证点
的坐标满足方程,故点在椭圆上 …6分(2)由
和题设知，，的垂直平分线的方程为. ①设
的中点为,则,的垂直平分线的方程为. ②由①、②得
、的交点为. 9分,,,,,故
,又
, ,所以
,由此知
、、、四点在以为圆心,为半径的圆上. 2分（2）法二：
同理
所以
互补，因此A、P、B、Q四点在同一圆上。
练习册系列答案
相关题目
的焦点
为其一个焦点，以双曲线
的焦点
为顶点。
，且
分别为椭圆的上顶点和右顶点，点
是线段
上的动点，求
的取值范围。
(a>b>0)的一个焦点，PQ是经过另一个焦点F2的弦，则△PF1Q的周长是（ ）
上的动点Q，过动点Q作椭圆的切线l，过右焦点作l的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程为（ ）
经过点
，一个焦点是
．
的方程；
轴的两个交点为
、
，点
在直线
上，直线
、
分别与椭圆
、
两点．试问：当点
是否恒经过定点
？证明你的结论．
）作直线交椭圆
于A，B两点，若
，求直线
的方程。
+
=1的焦点分别是
、
，
是椭圆上一点，若连结
与椭圆
恒有公共点，则实数
的取值范围为 ( )
