Question

13．已知p：x²-x-2＜0，q：[x-（1-m）]•[x-（1+m）]＜0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围．

Answer 1

分析 由p：x²-x-2≤0，得-1≤x≤2．由于p是q的充分不必要条件，可得[-1，2]?[1-m，1+m]．即可得出

解答 解：由p：x²-x-2≤0，得-1≤x≤2，
∵p是q的充分不必要条件，
∴[-1，2]?[1-m，1+m]．
则$\left\{\begin{array}{l}{1-m≤-1}\\{1+m≥2}\\{2m＞3}\end{array}\right.$，
解得m≥2．
故实数m的取值范围为[2，+∞）

点评 本题考查了不等式的解法及其性质、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题