若x＞1.函数$y=x+\frac{1}{x}+\frac{16x}{{{x^2}+1}}$的最小值为( )A．8B．4C．16D．24 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．若x＞1，函数$y=x+\frac{1}{x}+\frac{16x}{{{x^2}+1}}$的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析利用基本不等式的性质即可得出．

解答解：∵x＞1，函数$y=x+\frac{1}{x}+\frac{16x}{{{x^2}+1}}$=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$+$\frac{16x}{{x}^{2}+1}$≥$2\sqrt{\frac{{x}^{2}+1}{x}×\frac{16x}{{x}^{2}+1}}$=8，当且仅当x=2+$\sqrt{3}$时取等号．
故选：A．

点评本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

13．已知p：x²-x-2＜0，q：[x-（1-m）]•[x-（1+m）]＜0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围．

10．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若A₁C与平面AB₁D₁相交于点M，则$\frac{{{A_1}M}}{{{A_1}C}}$=$\frac{1}{3}$．

17．某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查，现将800名学生从1到800进行编号，依从小到大的编号顺序平均分成50个小组，组号依次为1，2，…，50．已知在第1小组随机抽到的号码是m，第8小组抽到的号码是9m，则第6小组抽到的号码是94．

若$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}，则a＜b$

D．

若$\sqrt{a}＜\sqrt{b}，则a＜b$

14．若函数f（x）=x-1-alnx（a＜0）对任意x₁，x₂∈（0，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4|$\frac{1}{{x}_{1}}$-$\frac{1}{{x}_{2}}$|，则实数a的取值范围是（　　）

1．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{lnx}$．
（I）求函数f（x）在区间[e${\;}^{\frac{1}{4}}$，e]上的最值；
（II）若g（x）=f（x）+$\frac{4{m}^{2}-4mx}{lnx}$（其中m为常数），且当0＜m＜$\frac{1}{2}$时，设函数g（x）的3个极值点为a，b，c，且a＜b＜c，证明：0＜2a＜b＜1＜c，并讨论函数g（x）的单调区间（用a，b，c表示单调区间）

2．函数f（x）=4^x-2^x-6的零点为log₂3．

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