Question

【题目】已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的交点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于M，N两点，若MR⊥l，垂足为R，且∠NRM=∠NMR，则直线MN的斜率为（ ）
A.±8
B.±4
C.±2
D.±2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：过N作NQ⊥l，交l于Q，NH⊥MR，交MR于H， 由抛物线的定义可知：丨MF丨=丨MR丨，丨NF丨=丨MQ丨，
由∠NRM=∠NMR，则△MNR为等腰三角形，
∴丨MQ丨=丨RH丨=丨MH丨= 丨MR丨，
则丨MN丨=丨MF丨+丨NF丨，
∴丨MN丨=3丨NQ丨，即丨MN丨=3丨MH丨，
则丨NH丨= =2 丨MH丨
则tan∠NMR= =2 ，
则直线的倾斜角α=∠NMR，
则直线MN的斜率k=±tanα=2 ，
故选C．