Question

【题目】已知关于 的二次函数

（Ⅰ）设集合和，分别从集合中随机取一个数作为和， 在区间上是增函数的概率．

（Ⅱ）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ） .

【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，求得所有取法总数为个，进而得到满足条件的有共5个，利用古典概型的概率计算公式，即可求解概率；

（Ⅱ）画出点所表示的平面区域，求得其面积为，再求区域内满足且的区域表示的面积为，利用面积比的几何概型的概率计算公式，即可求解概率．

试题解析：

要使函数在区间上是增函数，需且，即且．

（Ⅰ）所有的取法总数为个．满足条件的有， ， ， ， 共5个，

所以所求概率．

（Ⅱ）如图，求得区域的面积为．

由，求得．所以区域内满足且的面积为．

所以所求概率．