Question

（本小题15分）已知椭圆的右焦点恰好是抛物线的焦点，
点是椭圆的右顶点．过点的直线交抛物线于两点，满足，
其中是坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的左顶点作轴平行线，过点作轴平行线，直线与
相交于点．若是以为一条腰的等腰三角形，求直线的方程．

Answer 1

（本小题15分）
（1），，，设直线代入中，
整理得。设，则，
又，，由   
得， 解得 或（舍），得
所以椭圆的方程为.                    （7分）
（2）椭圆的左顶点，所以点. 易证三点共线.
(I)当为等腰的底边时，由于，是线段的中点，
，所以，即直线的方程为；       （11分）
(II) 当为等腰的底边时，  又，
解得，或  ，
所以直线的方程为，即；      （15分）
综上所述，当为等腰三角形时，直线的方程为或

略