题目内容
14．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，m均为正整数，若a和b除以m所得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b（mod m）．如9和21除以6所得的余数都是3，则记为9≡21（mod 6），若a=${C}_{20}^{0}$+${C}_{20}^{1}$•3+${C}_{20}^{2}$•32+…+${C}_{20}^{20}$•320，a≡b（mod 5），则b的值可以是（ ）
| A． | 2014 | B． | 2015 | C． | 2016 | D． | 2017 |
分析 由题意a=（15+1）10，按照二项式定理展开，可得它除以10的余数，再结合a=b（bmod10），可得b的值．
解答 解：∵a=${C}_{20}^{0}$+${C}_{20}^{1}$•3+${C}_{20}^{2}$•32+…+${C}_{20}^{20}$•320=（1+3）20=420=1610=（15+1）10，a≡b（mod 5），
∴a被5除得的余数为 1，而2016=2015+1被5除得的余数是1，
故选：C．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，新定义的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
4．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：
若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：
（1）线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$的回归系数a、b；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
在线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中，$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$．
| 使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 维修费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$的回归系数a、b；
| i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 合计 |
| xi | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 20 |
| yi | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 | 25 |
| xiyi | 4.4 | 11.4 | 22.0 | 32.5 | 42 | 112.3 |
| ?${x_i}^2$ | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 90 |
| ?$\overline{x}=4$；?$\overline{y}=5$；?$\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}=90$；$\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}=112.3$ | ||||||
在线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中，$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$．
2．数列0，$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{5}$，$\frac{6}{7}$…的一个通项公式为（ ）
| A． | an=$\frac{2（n-1）}{2n-1}$ | B． | an=$\frac{n-1}{2n+1}$ | C． | an=$\frac{n-1}{n+1}$ | D． | an=$\frac{2n}{3n+1}$ |
6．已知两组相关数据如表，其线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=x+$\frac{6}{5}$，则表中缺失的数据m=11．
| x | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 |
| y | 6 | 8 | m | 12 | 14 |
