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已知向量，求及向量与的夹角.

解：

             

         

              

        因为

        所以

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已知向量
u
=(x，y)与向量
v
=(y，2y-x)的对应关系可用
v
=f(
u
)表示．
（1）设
a
=(1，1)，
b
=(1，0)，求向量f(
a
)及f(
b
)的坐标；
（2）证明：对于任意向量
a
、
b
及常数m、n，恒有f(m
a
+n
b
)=mf(
a
)+nf(
b
)成立；
（3）求使f(
c
)=(3，5)成立的向量
c
．
（2013•青岛一模）已知向量
m
=(ex，lnx+k)，
n
=(1，f(x))，
m
∥
n
（k为常数，e是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，F（x）=xexf′（x）．
（Ⅰ）求k的值及F（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知函数g（x）=-x2+2ax（a为正实数），若对于任意x2∈[0，1]，总存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），求实数a的取值范围．
（2013•天河区三模）设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量
a
=(x+
3
，my)，向量
b
=(x-
3
，y)，
a
⊥
b
，动点M（x，y）的轨迹为曲线E．
（I）求曲线E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；
（II） 已知m=
3
4
，F（0，-1），直线l：y=kx+1与曲线E交于不同的两点M、N，则△FMN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的实数k的值；若不存在，请说明理由．
已知向量
a
=（-3，2），
b
=（2，1），
c
=（3，-1），t∈R．
（1）求|
a
+t
b
|的最小值及相应的t值；
（2）若
a
-t
b
与
c
共线，求实数t．

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