题目内容
已知向量
=（-3，2），
=（2，1），
=（3，-1），t∈R．
（1）求|
+t
|的最小值及相应的t值；
（2）若
-t
与
共线，求实数t．
| a |
| b |
| c |
（1）求|
| a |
| b |
（2）若
| a |
| b |
| c |
分析：（1）利用求模公式表示出|
+t
|，根据二次函数的性质可得其最小值及相应的t值；
（2）利用向量共线定理可得关于t的方程，解出即得t值；
| a |
| b |
（2）利用向量共线定理可得关于t的方程，解出即得t值；
解答：解：（1）∵
=（-3，2），
=（2，1），
=（3，-1），
∴
+t
=（-3，2）+t（2，1）=（-3+2t，2+t），
∴|
+t
|=
=
=
≥
=
（当且仅当t=
时等号成立）．
（2）∵
-t
=（-3，2）-t（2，1）=（-3-2t，2-t），
又
-t
与
共线，
∴（-3-2t）×（-1）=3×（2-t），解得t=
．
| a |
| b |
| c |
∴
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
| (-3+2t)2+(2+t)2 |
| 5t2-8t+13 |
=
5(t-
|
|
| 7 |
| 5 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
（2）∵
| a |
| b |
又
| a |
| b |
| c |
∴（-3-2t）×（-1）=3×（2-t），解得t=
| 3 |
| 5 |
点评：本题考查平面向量共线的坐标表示、利用数量积求模等知识，属基础题．
练习册系列答案
相关题目